Una gráfica caja brazos es una herramienta útil para mostrar la forma y la dispersión de los
datos.
Estos diagamas tambien son llamados de
Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría.
Se realizan mediante
los tres cuartiles y los valores
mínimo y
máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado de manera horizontal o verticalmente.
ELABORACION
Una gráfica de este tipo consiste en una
caja rectangular, donde los lados más largos muestran el
recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero (cabe mencionar que el segundo cuartil coincide con la mediana).
Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las lineas que sobresalen de la caja se llaman
bigotes o brazos. Estos brazos tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente. A continuacion se presenta un ejemplo.
Ejemplo distribución de edades
Utilizamos la ya usada distribución de frecuencias (en tallos y hojas), que representan la edad de un colectivo de 20 personas.
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31
39 24 29 23 41 40 33 24 34 40
Ordenar los datos
Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución
20 23 24 24 24 25 29 31 31 33 34 36 36 37 39 39 40 40 41 45
Calculo de Cuartiles
Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5
Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10 ; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5
Q3 , el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta
Q2=(39 + 39) / 2 = 39
Dibujar la Caja y los Brazos
El brazo de la izquierda representa al colectivo de edades ( Xmín, Q1)La primera parte de la caja a (Q1, Q2),
La segunda parte de la caja a (Q2, Q3)
El brazo de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx).
Interpretacion del diagrama
Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de estas representaciones. Veamos alguna:
- La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%.
- El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el dederecha; por ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores.
- El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está comprendido en 14,5 años.
Volumen del cubo unidad = 1 cm3
